cos (π/4 + a), если sin a = -0,8 и 3π/2 < a < 2π

Нужно найти $\cos\left(\frac{\pi}{4}+a\right)$, если известно, что
$\sin a = -0{,}8$ и $\frac{3\pi}{2} < a < 2\pi$.

1) Определим четверть и найдём $\cos a$

Промежуток $\left(\frac{3\pi}{2}, 2\pi\right)$ — это IV четверть.
В IV четверти:

• $\sin a < 0$ (это совпадает с условием),

• $\cos a > 0$.

Дано: $\sin a = -0{,}8 = -\frac{4}{5}$.

Используем тождество:

Но в IV четверти $\cos a > 0$, значит:

2) Применим формулу косинуса суммы

Берём $x=\frac{\pi}{4}$, $y=a$:

Значения:

Подставим $\cos a=\frac{3}{5}$, $\sin a=-\frac{4}{5}$:

Ответ: