Даны четыре последовательных натуральных числа. Сравните произведение первого и последнего из них с произведением двух средних чисел.

Пусть даны четыре последовательных натуральных числа:

Сравним два произведения:

1. Произведение первого и последнего:

2. Произведение двух средних:

Теперь вычтем первое произведение из второго:

Разность равна 2, то есть всегда положительна. Значит,

для любого натурального $n$.

Итог: произведение двух средних чисел всегда больше произведения первого и последнего на 2.