Какой из многочленов является квадратным трехчленом а) 8х^2+4-х^3 б)4х-9+2х^2 в)2х^4-5х^2+1 г)х^2+1/х-2

Квадратный трёхчлен — это многочлен вида $ax^2+bx+c$, где $a\neq 0$. То есть:

• степень многочлена ровно 2 (самая высокая степень $x$ — это $2$);

• три слагаемых (три члена);

• нет отрицательных степеней, дробей вида $1/x$ и т.п. (иначе это уже не многочлен).

Проверим варианты.

а) $8x^2+4-x^3$
Здесь есть член $-x^3$, то есть степень многочлена 3. Это не квадратный трёхчлен.

б) $4x-9+2x^2$
Приведём к стандартному виду: $2x^2+4x-9$.
Степень 2, и ровно три члена. Это квадратный трёхчлен.

в) $2x^4-5x^2+1$
Самая высокая степень — $4$. Это многочлен четвёртой степени, не квадратный.

г) $x^2+\frac{1}{x}-2$
Здесь есть $\frac{1}{x}=x^{-1}$, то есть это не многочлен (в многочлене степени должны быть целыми неотрицательными). Значит, это не квадратный трёхчлен.

Ответ: б) $4x-9+2x^2$.