Решить уравнение : по теме -уравнения сводящиеся к квадратным 1)х⁴-5х²+4=0 2)х⁴-50х²+49=0

1) $x^{4}-5x^{2}+4=0$

1. Замена переменной

   Обозначим $t=x^{2}$ ($t\ge 0$).
   Тогда исходное уравнение превращается в

   $$t^{2}-5t+4=0.$$

2. Решаем квадратное уравнение

   Дискриминант
   $D = (-5)^{2}-4\cdot1\cdot4 = 25-16 = 9.$

   Корни:

   $$t_{1,2} = \frac{5\pm\sqrt{9}}{2} = \frac{5\pm3}{2} \;\;\Longrightarrow\;\; \begin{cases} t_{1}=4,\\[2pt] t_{2}=1. \end{cases}$$

3. Возврат к $x$

   $$\begin{cases} x^{2}=4 &\Rightarrow\; x=\pm2,\\[2pt] x^{2}=1 &\Rightarrow\; x=\pm1. \end{cases}$$

Ответ: $x\in\{-2,\,-1,\,1,\,2\}.$

2) $x^{4}-50x^{2}+49=0$

1. Замена переменной

   Пусть $t=x^{2}$ ($t\ge 0$).
   Получаем квадратное уравнение

   $$t^{2}-50t+49=0.$$

2. Решаем квадратное уравнение

   Дискриминант
   $D = (-50)^{2}-4\cdot1\cdot49 = 2500-196 = 2304 = 48^{2}.$

   Корни:

   $$t_{1,2} = \frac{50\pm48}{2} \;\;\Longrightarrow\;\; \begin{cases} t_{1}=49,\\[2pt] t_{2}=1. \end{cases}$$

3. Возврат к $x$

   $$\begin{cases} x^{2}=49 &\Rightarrow\; x=\pm7,\\[2pt] x^{2}=1 &\Rightarrow\; x=\pm1. \end{cases}$$

Ответ: $x\in\{-7,\,-1,\,1,\,7\}.$