почему корень из 4 равен 2?

Корень из 4 равен 2, потому что квадратный корень (обычно подразумевают именно его) — это такое число, которое при возведении в квадрат даёт исходное число.

1) Что значит “√4”

Запись √4 читают как “квадратный корень из 4” и по определению это не любое число, квадрат которого равен 4, а главное (неотрицательное) такое число.

То есть:

• √4 — это число x ≥ 0, для которого x² = 4.

2) Какие числа в квадрате дают 4

Решим уравнение:

• x² = 4

Подходят два числа:

• 2² = 4

• (−2)² = 4

То есть и 2, и −2 при возведении в квадрат дают 4.

3) Почему выбирают именно 2, а не −2

Потому что √4 по соглашению и определению — это главный корень, а главный корень всегда неотрицательный.

Поэтому:

• √4 = 2

А вот запись, которая учитывает оба варианта, выглядит так:

• x = ±√4, то есть x = ±2

4) Почему это соглашение важно

Если бы √4 мог означать и 2, и −2 одновременно, многие правила перестали бы работать однозначно. Например, правило

• √(a²) = |a|
  как раз отражает, что корень “выбирает” неотрицательное значение.

Пример:

• √((−2)²) = √4 = 2, а не −2

Итог

√4 = 2, потому что квадратный корень — это главное (неотрицательное) число, квадрат которого равен 4. Число −2 тоже даёт 4 в квадрате, но оно не является значением квадратного корня √4; оно появляется как второй корень уравнения x² = 4.