Почему квадратный корень из 144 равен 12? Как вы посчитали? Если... Квадратный корень из 49 равен 7, тут понятно, 7*7=49. А как посчитать квадратный корень из 144?

Квадратный корень из числа — это такое число, которое при умножении само на себя даёт исходное число.

То есть выражение
$\sqrt{144} = 12$
означает ровно одно:
$12 \cdot 12 = 144$.

Почему именно 12, а не другое число?

1) Что вообще значит “найти квадратный корень”

Найти $\sqrt{144}$ — значит найти такое $x$, что:

Это и есть определение квадратного корня.

2) Самый простой способ “в уме”: подобрать, но не наугад

Ты уже знаешь, что:

• $10^2 = 100$

• $11^2 = 121$

• $12^2 = 144$

• $13^2 = 169$

Видно, что 144 находится между 121 и 169, значит корень между 11 и 13. Проверяем 12 — и попадаем точно: $12^2 = 144$.

3) Как быстро понять, что это именно 12 (через разложение на множители)

144 легко разложить:

Но если ты не видишь это сразу, можно разложить по-другому:

А 16 и 9 — это квадраты:

Тогда:

Значит:

4) Ещё один удобный вариант: через простые множители

Разложим 144 на простые:

(потому что $144 = 16\cdot 9 = 2^4 \cdot 3^2$)

Теперь корень:

5) Важная мелочь: почему не $-12$

У числа 144 действительно два числа дают квадрат 144:

Но запись $\sqrt{144}$ означает главный (неотрицательный) квадратный корень, поэтому:

А если решать уравнение $x^2 = 144$, тогда ответ был бы:

Итого: $\sqrt{144} = 12$, потому что $12\cdot 12 = 144$, а найти это можно подбором по квадратам или разложением 144 на квадраты (например, $144=16\cdot 9$).