Расстояние 36 км один лыжник прошёл на 0,5 ч быстрее, чем другой. Найдите скорость каждого лыжника, если скорость одного больше на 1 км/ч.

Пусть скорость более медленного лыжника равна $v$ км/ч, тогда скорость более быстрого — $v+1$ км/ч.

Оба проходят одно и то же расстояние $36$ км, значит время в пути:

• у медленного: $\dfrac{36}{v}$ часов,

• у быстрого: $\dfrac{36}{v+1}$ часов.

По условию быстрый прошёл на $0{,}5$ часа быстрее, то есть медленный потратил на $0{,}5$ часа больше:

Приведём к общему знаменателю:

Отсюда:

Умножим на 2:

Решаем квадратное уравнение:

Дискриминант:

Подходит только положительное:

Значит скорости:

• более медленного лыжника: $8$ км/ч,

• более быстрого лыжника: $9$ км/ч.

Проверка:
$36/8=4{,}5$ ч, $36/9=4$ ч, разница $0{,}5$ ч — верно.