Из двух пунктов , расстояние между которыми 6 км, вышли в одном направлении два лыжника. Один из них шел со скоростью 11 км/ч, другой - 8 км/ч. Через сколько часов первый лыжник догонит второго и какое расстояние он пройдет?
Решите, пожалуйста, различными способами)))

Решим задачу различными способами: алгебраическим, логическим и графическим.

1. Алгебраический способ

Пусть:

• $t$ — время (в часах), через которое первый лыжник догонит второго.

Так как лыжники движутся в одном направлении, разница в их скоростях указывает, насколько быстрее первый лыжник приближается ко второму. Эта разница:

Первый лыжник должен преодолеть начальное расстояние между ними, которое составляет $6 \, \text{км}$. Время для этого можно найти по формуле:

За это время первый лыжник пройдет:

Ответ: Через 2 часа, и первый лыжник пройдет 22 км.

2. Логический способ

Подойдем к задаче с практической точки зрения:

• За каждый час первый лыжник сокращает расстояние между ними на $3 \, \text{км}$ (потому что он движется быстрее на $3 \, \text{км/ч}$).
• Начальное расстояние между ними — $6 \, \text{км}$.
• Чтобы сократить это расстояние до нуля, понадобится $6 \, \text{км} \div 3 \, \text{км/ч} = 2 \, \text{часа}$.

За $2 \, \text{часа}$:

• Первый лыжник пройдет $11 \cdot 2 = 22 \, \text{км}$.

Ответ: Через 2 часа, и первый лыжник пройдет 22 км.

3. Графический способ

Представим движение на координатной плоскости:

• $x$-ось — время (в часах),
• $y$-ось — расстояние, пройденное лыжниками.

Уравнения движения:

1. Первый лыжник: $y_1 = 11t$.
2. Второй лыжник: $y_2 = 8t + 6$ (начальное расстояние 6 км).

Чтобы найти момент, когда первый догонит второго, приравняем их уравнения:

Решим уравнение:

Подставим $t = 2$ в уравнение первого лыжника, чтобы найти пройденное расстояние:

Графически это будет точка пересечения двух линий, которая подтверждает: через $2 \, \text{часа}$ первый лыжник пройдет $22 \, \text{км}$.

Ответ: Через 2 часа, и первый лыжник пройдет 22 км.

Итог

• Время встречи лыжников: 2 часа.
• Расстояние, пройденное первым лыжником: 22 км.

Три способа дают одинаковый результат, что подтверждает правильность решения.