Вероятность того, что использование электроэнергии на протяжении суток не превысит норму, равна 0.75. Какая вероятность того, что в ближайшие 6 суток использование электроэнергии на протяжении 4 суток не превысит норму?

Для решения задачи нужно использовать биномиальное распределение, так как у нас есть два возможных исхода для каждого дня: либо использование электроэнергии не превышает норму, либо превышает её. Вероятность того, что на протяжении суток не будет превышена норма, равна 0.75, а вероятность того, что норма будет превышена, соответственно, равна 0.25.

Нам нужно найти вероятность того, что в ближайшие 6 суток использование электроэнергии на протяжении 4 суток не превысит норму. Это можно описать с помощью биномиального распределения, где:

• n = 6 (общее количество суток),

• k = 4 (необходимо, чтобы на 4 суток не превышалась норма),

• p = 0.75 (вероятность того, что в одном сутки норма не будет превышена).

Формула для биномиального распределения выглядит так:

где:

• $C(n, k)$ — это число сочетаний, равное $\frac{n!}{k!(n-k)!}$,

• $p^k$ — вероятность того, что на k суток не будет превышена норма,

• $(1-p)^{n-k}$ — вероятность того, что на оставшихся $n-k$ сутках норма будет превышена.

В нашем случае:

Сначала находим сочетание $C(6, 4)$:

Теперь подставляем все значения в формулу:

Вычисляем:

Таким образом:

Ответ: вероятность того, что в ближайшие 6 суток использование электроэнергии на протяжении 4 суток не превысит норму, составляет приблизительно 0.2966, или 29.66%.