В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить

Ответы на вопрос

Отвечает Согомонян Сергей.

Задача сводится к условной вероятности. Мы знаем, что спортсмен выполнил квалификационную норму, и нам нужно найти вероятность того, что этот спортсмен — велосипедист.

Для этого используем формулу условной вероятности:

P(в\_велосипедист | выполнил\_норму) = \frac{P(в\_велосипедист \cap выполнил\_норму)}{P(выполнил\_норму)}

Где:

$P(в\_велосипедист \cap выполнил\_норму)$ — вероятность того, что выбранный спортсмен является велосипедистом и выполнил норму.
$P(выполнил\_норму)$ — вероятность того, что выбранный спортсмен вообще выполнил норму.

Начнем с нахождения $P(в\_велосипедист \cap выполнил\_норму)$ . Это вероятность того, что выбранный спортсмен — велосипедист, умноженная на вероятность того, что велосипедист выполнит норму. Так как в группе 6 велосипедистов, вероятность выбрать велосипедиста равна:

P(велосипедист) = \frac{6}{20 + 6 + 4} = \frac{6}{30} = \frac{1}{5}

А вероятность того, что велосипедист выполнит норму, равна 0,8. То есть:

P(в\_велосипедист \cap выполнил\_норму) = \frac{1}{5} \times 0,8 = 0,16

Теперь найдем $P(выполнил\_норму)$ — общую вероятность того, что выбранный спортсмен выполнил норму. Для этого нужно учесть вероятность выполнения нормы каждым видом спортсменов.

Для лыжника вероятность выполнения нормы 0,9, количество лыжников 20. Вероятность того, что выбранный спортсмен — лыжник и выполнил норму, будет:

P(в\_лыжник \cap выполнил\_норму) = \frac{20}{30} \times 0,9 = \frac{20}{30} \times 0,9 = 0,6

Для велосипедиста уже нашли вероятность выполнения нормы — 0,16.
Для бегуна вероятность выполнения нормы 0,75, количество бегунов 4. Вероятность того, что выбранный спортсмен — бегун и выполнил норму, будет:

P(в\_бегун \cap выполнил\_норму) = \frac{4}{30} \times 0,75 = \frac{3}{30} = 0,1

Теперь находим общую вероятность выполнения нормы:

P(выполнил\_норму) = 0,6 + 0,16 + 0,1 = 0,86

Теперь можно найти условную вероятность, используя полученные значения:

P(в\_велосипедист | выполнил\_норму) = \frac{0,16}{0,86} \approx 0,186

Ответ: вероятность того, что спортсмен — велосипедист, если он выполнил норму, примерно равна 0,186 или 18,6%.

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика