Вчера число учеников, присутствовавших на уроках, было в 8 раз больше числа отсутствовавших. Сегодня не пришли еще два человека, и оказалось, что число отсутствовавших составляет 20% от числа присутствовавших. Сколько всего учеников в классе?

Обозначим общее количество учеников в классе за $x$. Пусть вчера число присутствующих учеников было $p_1$, а число отсутствующих $a_1$. Из условия задачи известно, что вчера число присутствующих учеников в 8 раз больше числа отсутствующих, то есть:

Кроме того, поскольку в классе всего $x$ учеников, то:

Подставим $p_1 = 8 \cdot a_1$ в это уравнение:

Таким образом, мы можем выразить число отсутствующих учеников вчера как $a_1 = \frac{x}{9}$, а число присутствующих — $p_1 = 8 \cdot \frac{x}{9}$.

Сегодня два ученика не пришли, поэтому число отсутствующих сегодня стало $a_2 = a_1 + 2$, а число присутствующих $p_2 = p_1 - 2$. Из условия задачи сегодня число отсутствующих составляет 20% от числа присутствующих:

Подставим $a_2 = a_1 + 2$ и $p_2 = p_1 - 2$:

Теперь подставим выражения для $a_1$ и $p_1$:

Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от десятичной дроби:

Раскроем скобки:

Теперь умножим обе части уравнения на 9, чтобы избавиться от знаменателей:

Переносим все переменные на одну сторону, а константы на другую:

Решаем уравнение для $x$:

Таким образом, общее количество учеников в классе равно 36.