Найти периметр прямоугольника, если его площадь равна 84, а разность между большей и меньшей сторонами равна 5.

Для нахождения периметра прямоугольника, когда известны его площадь и разность между сторонами, можно использовать систему уравнений.

Пусть длина одной стороны прямоугольника равна $x$, а длина другой стороны — $y$. Из условия задачи мы знаем два факта:

1. Площадь прямоугольника равна 84, то есть:

   $$x \cdot y = 84$$

2. Разность между большей и меньшей стороной равна 5, то есть:

   $$|x - y| = 5$$

Без потери общности, предположим, что $x > y$, тогда второе уравнение принимает вид:

Теперь у нас есть система уравнений:

Решим эту систему. Из второго уравнения выразим $x$ через $y$:

Подставим это выражение для $x$ в первое уравнение:

Раскроем скобки:

Приведем все к одному уравнению:

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Формула для дискриминанта $D$ выглядит так:

где $a = 1$, $b = 5$, $c = -84$. Подставим значения:

Корни уравнения находим по формуле:

Подставим значения:

Таким образом, два возможных значения для $y$:

Поскольку длина стороны не может быть отрицательной, берем $y = 7$.

Теперь, зная $y$, найдем $x$:

Теперь можем найти периметр прямоугольника. Формула для периметра $P$ прямоугольника:

Подставим значения:

Таким образом, периметр прямоугольника равен 38.