Представь число 36 в виде произведения двух положительных чисел, сумма кубов которых принимает наименьшее значение.

Чтобы представить число 36 в виде произведения двух положительных чисел, сумма кубов которых минимальна, нужно решить задачу оптимизации. Нам нужно найти два числа $x$ и $y$, такие что:

1. $x \cdot y = 36$,

2. $x^3 + y^3$ минимально.

Для начала, давайте рассмотрим возможные пары чисел, произведение которых равно 36:

• $1 \cdot 36 = 36$,

• $2 \cdot 18 = 36$,

• $3 \cdot 12 = 36$,

• $4 \cdot 9 = 36$,

• $6 \cdot 6 = 36$.

Теперь вычислим сумму кубов для каждой пары:

1. Для $x = 1$ и $y = 36$:

   $$1^3 + 36^3 = 1 + 46656 = 46657.$$

2. Для $x = 2$ и $y = 18$:

   $$2^3 + 18^3 = 8 + 5832 = 5840.$$

3. Для $x = 3$ и $y = 12$:

   $$3^3 + 12^3 = 27 + 1728 = 1755.$$

4. Для $x = 4$ и $y = 9$:

   $$4^3 + 9^3 = 64 + 729 = 793.$$

5. Для $x = 6$ и $y = 6$:

   $$6^3 + 6^3 = 216 + 216 = 432.$$

Как видим, наименьшее значение суммы кубов получается для пары $x = 6$ и $y = 6$, и сумма кубов равна 432. Таким образом, представление числа 36 в виде произведения двух положительных чисел с минимальной суммой кубов — это $6 \cdot 6$.