Наугад выбираются две карточки из четырех с записанными на них цифрами 1,2,3,4. Какова вероятность извлечь две карточки, сумма чисел на которых четна? Решить по теореме о сложении.

Чтобы решить задачу о вероятности извлечения двух карточек с четной суммой чисел, сначала нужно понять, какие варианты могут привести к четной сумме.

1. Определение четной суммы: Сумма двух чисел будет четной в следующих случаях:

• Оба числа четные.
• Оба числа нечетные.

2. Четные и нечетные числа: Из четырех карточек с цифрами 1, 2, 3 и 4:

• Четные числа: 2, 4
• Нечетные числа: 1, 3

Таким образом, у нас есть два четных числа и два нечетных числа.

3. Возможные случаи: Теперь определим, сколько способов можно выбрать карточки для каждого случая.

• Случай 1: Оба числа четные.

  • Возможные пары: (2, 4)
  • Количество способов выбрать 2 четных числа из 2: $C(2, 2) = 1$.

• Случай 2: Оба числа нечетные.

  • Возможные пары: (1, 3)
  • Количество способов выбрать 2 нечетных числа из 2: $C(2, 2) = 1$.

4. Общее количество благоприятных исходов: Суммируя количество благоприятных исходов, получаем:

• Для четных: 1 способ
• Для нечетных: 1 способ
• Итого: 1 + 1 = 2 благоприятных исхода.

5. Общее количество способов выбрать 2 карточки из 4: Теперь найдем общее количество способов выбрать 2 карточки из 4:

• Общее количество способов: $C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$.

6. Вероятность извлечения двух карточек с четной суммой: Вероятность того, что сумма двух выбранных чисел будет четной, вычисляется по формуле:

Таким образом, вероятность извлечения двух карточек, сумма чисел на которых четна, составляет $\frac{1}{3}$.