2sinx+1=0 Ответ должен быть -5п/6+2пk Но не могу понять, как его получить

Чтобы решить уравнение $2\sin(x) + 1 = 0$, нужно выполнить несколько шагов:

1. Изолируем синус:
   Начнем с того, чтобы выразить $\sin(x)$ через другие числа:

   $$2\sin(x) = -1$$

   Затем делим обе стороны на 2:

   $$\sin(x) = -\frac{1}{2}$$

2. Находим общий вид углов, при которых синус равен $-\frac{1}{2}$:
   Мы знаем, что $\sin(x) = -\frac{1}{2}$ для углов, которые находятся в 3 и 4 четверти на единичной окружности. Это стандартные углы, для которых синус принимает значение $-\frac{1}{2}$. Эти углы можно выразить как:

   $$x = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{или} \quad x = \frac{11\pi}{6} + 2k\pi$$

   где $k$ — целое число, которое учитывает периодичность функции синуса.

3. Приводим к более удобному виду:
   Мы можем записать решения в форме, предложенной в вопросе. Используем периодичность и преобразуем углы:

   $$x = -\frac{5\pi}{6} + 2k\pi$$

   Это одно из решений, потому что $\frac{7\pi}{6}$ можно записать как $-\frac{5\pi}{6}$, если учитывать периодичность $2\pi$.

Итак, окончательное решение:

где $k$ — любое целое число.

Это и есть требуемый ответ.