Картона имеет форму прямоугольника, длина которого 228 см, а ширина 132 см. Этот лист надо разрезать без отходов на равные квадраты.

Какие наибольшие квадраты можно получить из этого листа?
Сколько таких квадратов можно получить?

Ответ:
из этого листа наибольшие квадраты можно получить размером ? см
всего таких квадратов получится ? шт.

Для решения задачи сначала нужно определить наибольший возможный размер стороны квадрата, на который можно разрезать лист без отходов. Это делается с помощью нахождения наибольшего общего делителя (НОД) длины и ширины прямоугольного листа.

1. Определяем НОД длины и ширины: Длина листа — 228 см, ширина — 132 см. Используем алгоритм Евклида:

   • Делим 228 на 132, получаем остаток: $228 \mod 132 = 96$.
   • Делим 132 на 96, получаем остаток: $132 \mod 96 = 36$.
   • Делим 96 на 36, получаем остаток: $96 \mod 36 = 24$.
   • Делим 36 на 24, получаем остаток: $36 \mod 24 = 12$.
   • Делим 24 на 12, получаем остаток: $24 \mod 12 = 0$.

   Остаток равен нулю, значит, НОД(228, 132) = 12.

2. Размер наибольшего квадрата: Наибольший квадрат, который можно вырезать из листа, будет иметь сторону 12 см.

3. Сколько квадратов получится: Для этого определяем площадь прямоугольного листа и делим её на площадь одного квадрата:

   • Площадь листа: $228 \times 132 = 30\,096 \, \text{см}^2$.
   • Площадь одного квадрата: $12 \times 12 = 144 \, \text{см}^2$.
   • Количество квадратов: $30\,096 \div 144 = 209$.

Ответ: Из этого листа наибольшие квадраты можно получить размером 12 см, всего таких квадратов получится 209 шт..