Лист картона имеет форму прямоугольника, длина которого 276 см, а ширина 60 см. Этот лист надо разрезать без отходов на равные квадраты.

Какие наибольшие квадраты можно получить из этого листа?
Сколько таких квадратов можно получить?

Ответ:
из этого листа наибольшие квадраты можно получить размером ?см * ? см
всего таких квадратов получится ? шт.

Для решения задачи нужно найти наибольший размер стороны квадрата, который можно вырезать из данного прямоугольника без отходов. Для этого воспользуемся методом нахождения наибольшего общего делителя (НОД) для длин сторон прямоугольника.

Дано:

• Длина прямоугольника: $276 \, \text{см}$
• Ширина прямоугольника: $60 \, \text{см}$

1. Нахождение наибольшего размера квадрата: Наибольшая сторона квадрата будет равна НОД длины и ширины прямоугольника:

   $$\text{НОД}(276, 60)$$

   Используем алгоритм Евклида:

   • $276 \div 60 = 4$ (остаток $36$)
   • $60 \div 36 = 1$ (остаток $24$)
   • $36 \div 24 = 1$ (остаток $12$)
   • $24 \div 12 = 2$ (остаток $0$)

   Когда остаток становится равным нулю, последний ненулевой остаток — это НОД. Следовательно:

   $$\text{НОД}(276, 60) = 12 \, \text{см}$$

   Наибольший квадрат, который можно вырезать из данного прямоугольника, будет размером $12 \, \text{см} \times 12 \, \text{см}$.

2. Определение количества квадратов: Найдём, сколько таких квадратов помещается в прямоугольнике:

   • По длине: $276 \div 12 = 23$
   • По ширине: $60 \div 12 = 5$

   Общее количество квадратов:

   $$23 \times 5 = 115$$

Ответ:

Из данного листа картона наибольшие квадраты можно получить размером 12 см × 12 см, всего таких квадратов получится 115 шт.