Решите уравнение: 1/2х + 7/5х = 6 1/3

Для решения уравнения $\frac{1}{2}x + \frac{7}{5}x = 6 \frac{1}{3}$, начнем с приведения всех дробей к общему знаменателю и упрощения.

1. Преобразуем смешанное число $6 \frac{1}{3}$ в неправильную дробь. Для этого нужно умножить целую часть на знаменатель дроби и прибавить числитель:

   $$6 \frac{1}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{18 + 1}{3} = \frac{19}{3}$$

   Теперь уравнение выглядит так:

   $$\frac{1}{2}x + \frac{7}{5}x = \frac{19}{3}$$

2. Найдем общий знаменатель для дробей $\frac{1}{2}x$ и $\frac{7}{5}x$. Общий знаменатель для 2 и 5 — это 10. Перепишем обе дроби с этим знаменателем:

   $$\frac{1}{2}x = \frac{5}{10}x, \quad \frac{7}{5}x = \frac{14}{10}x$$

   Таким образом, уравнение становится:

   $$\frac{5}{10}x + \frac{14}{10}x = \frac{19}{3}$$

3. Объединяем дроби слева:

   $$\frac{5}{10}x + \frac{14}{10}x = \frac{19}{10}x$$

   Получаем уравнение:

   $$\frac{19}{10}x = \frac{19}{3}$$

4. Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на 30 (наименьшее общее кратное 10 и 3):

   $$30 \cdot \frac{19}{10}x = 30 \cdot \frac{19}{3}$$

   После умножения:

   $$57x = 190$$

5. Теперь решим для $x$, разделив обе части уравнения на 57:

   $$x = \frac{190}{57}$$

6. Упростим дробь:

   $$\frac{190}{57} \text{ можно разделить на 19, так как } 190 = 19 \cdot 10 \text{ и } 57 = 19 \cdot 3$$

   Получаем:

   $$x = \frac{10}{3}$$

Ответ: $x = \frac{10}{3}$.