1) Корнем какого уравнения является число 2,25? 2) Решите уравнение: 25х - 4 = 2х + 5(4х - 3) + 3х. 3) При каком значении a уравнение 4х = a + 9 имеет корень х = 8? 4) Какое из чисел является корнем уравнения: 5(х - 3) = 3х + 4? 5) Решите уравнение: 2,1(х + 4) = 1,3 + 0,1(х - 11). 6) Упростите выражение 2(a + b) - (2a + 3b) - (b - a) и найдите его значение при a = -0,4; b = -0,5.

1. Корнем какого уравнения является число 2,25?

Корень уравнения — это значение переменной, которое делает уравнение истинным. Чтобы найти уравнение, корнем которого является число 2,25, можно рассмотреть уравнение вида $x = 2,25$. То есть уравнение $x = 2,25$ имеет корень 2,25, так как подставив 2,25 в уравнение, мы получаем равенство.

2. Решите уравнение: $25x - 4 = 2x + 5(4x - 3) + 3x$.

Решим это уравнение пошагово:

1. Раскроем скобки на правой стороне:

   $$25x - 4 = 2x + 5(4x - 3) + 3x$$ $$25x - 4 = 2x + 20x - 15 + 3x$$ $$25x - 4 = 25x - 15$$

2. Переносим все слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа — в другую:

   $$25x - 25x = -15 + 4$$ $$0 = -11$$

Это противоречие, следовательно, уравнение не имеет решения. Это уравнение не имеет корней.

3. При каком значении $a$ уравнение $4x = a + 9$ имеет корень $x = 8$?

Подставим $x = 8$ в уравнение:

Теперь выразим $a$:

Значение $a$ должно быть равно 23.

4. Какое из чисел является корнем уравнения: $5(x - 3) = 3x + 4$?

Решим уравнение:

1. Раскроем скобки на левой стороне:

   $$5(x - 3) = 3x + 4$$ $$5x - 15 = 3x + 4$$

2. Переносим все слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа — в другую:

   $$5x - 3x = 4 + 15$$ $$2x = 19$$

3. Разделим обе стороны на 2:

   $$x = \frac{19}{2}$$ $$x = 9,5$$

Корнем уравнения является число 9,5.

5. Решите уравнение: $2,1(x + 4) = 1,3 + 0,1(x - 11)$.

Решим уравнение:

1. Раскроем скобки:

   $$2,1(x + 4) = 1,3 + 0,1(x - 11)$$ $$2,1x + 8,4 = 1,3 + 0,1x - 1,1$$ $$2,1x + 8,4 = 0,2 + 0,1x$$

2. Переносим все слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа — в другую:

   $$2,1x - 0,1x = 0,2 - 8,4$$ $$2x = -8,2$$

3. Разделим обе стороны на 2:

   $$x = \frac{-8,2}{2}$$ $$x = -4,1$$

Ответ: $x = -4,1$.

6. Упростите выражение $2(a + b) - (2a + 3b) - (b - a)$ и найдите его значение при $a = -0,4$; $b = -0,5$.

Упростим выражение:

1. Раскроем скобки:

   $$2a + 2b - 2a - 3b - b + a$$

2. Соберем все слагаемые:

   $$(2a - 2a + a) + (2b - 3b - b)$$ $$a - 2b$$

3. Подставим значения $a = -0,4$ и $b = -0,5$:

   $$-0,4 - 2(-0,5) = -0,4 + 1 = 0,6$$