В фермерском хозяйстве вырастили 21365 кур, уток, гусей: куры составили 3/5 этого количества, утки — 1/2 остальной птицы. Сколько было уток в фермерском хозяйстве?

Для того чтобы определить, сколько было уток в фермерском хозяйстве, давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Общее количество птиц в хозяйстве — 21365.

2. Известно, что куры составляют 3/5 от общего количества. Чтобы найти количество кур, умножим 21365 на 3/5:

   $$21365 \times \frac{3}{5} = 12819 \text{ (кур)}.$$

3. Теперь нужно найти количество оставшейся птицы (уток и гусей). Для этого вычитаем количество кур из общего числа:

   $$21365 - 12819 = 8556.$$

   Это количество оставшейся птицы (уток и гусей).

4. Утки составляют 1/2 от оставшейся птицы. То есть, чтобы найти количество уток, нужно умножить 8556 на 1/2:

   $$8556 \times \frac{1}{2} = 4278 \text{ (уток)}.$$

Ответ: в фермерском хозяйстве было 4278 уток.