Из 2 математиков и 10 экономистов надо составить комиссию в составе 8 человек. Сколькими способами может быть составлена комиссия, если в неё должен входить хотя бы 1 математик?

Для решения задачи нужно рассчитать количество способов, которыми можно выбрать комиссию из 8 человек, при этом в комиссии должен быть хотя бы 1 математик.

1. Общее количество способов выбрать 8 человек из 12 (2 математика и 10 экономистов):

   Мы можем выбрать 8 человек из 12 без учета того, сколько будет математиков в комиссии. Это можно сделать с помощью сочетаний:

   $$C(12, 8) = \frac{12!}{8!(12-8)!} = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = 66$$

2. Количество способов выбрать комиссию, в которой нет математиков (т.е. только экономисты):

   Если в комиссии нет математиков, то нужно выбрать 8 человек из 10 экономистов. Это также делается с помощью сочетаний:

   $$C(10, 8) = \frac{10!}{8!(10-8)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45$$

3. Чтобы найти количество способов, в которых в комиссии будет хотя бы 1 математик, нужно из общего количества способов (66) вычесть количество способов, в которых нет математиков (45):

   $$66 - 45 = 21$$

Ответ: комиссию можно составить 21 способом, если в ней должен быть хотя бы 1 математик.