Маша отправляется на выходные в деревню. С собой она решила взять 4 книги различных жанров. Сколькими различными способами Маша может выбрать книги, если у неё есть 3 романов, 5 книг рассказов, 7 книг со сказками и 3 книг о приключениях? Из всех книг четыре Маша может выбрать различными способами.

Для решения этой задачи нужно определить, сколькими различными способами Маша может выбрать 4 книги из предложенного набора. У нас есть:

• 3 романа,
• 5 книг рассказов,
• 7 книг со сказками,
• 3 книги о приключениях.

Общее количество книг: $3 + 5 + 7 + 3 = 18$.

Теперь разберем задачу по шагам:

1. Общее количество способов выбрать 4 книги из 18

Общее количество способов выбрать 4 книги из 18 можно найти с помощью комбинаций, формула которых:

где:

• $n$ — общее количество книг,
• $k$ — количество выбираемых книг.

Для $n = 18$ и $k = 4$:

Это общее количество способов выбрать любые 4 книги без учета их жанров.

2. Учет распределения книг по жанрам

Теперь задача усложняется, потому что Маша выбирает 4 книги из разных жанров. Мы можем рассмотреть различные сценарии выбора книг с учетом жанров. Например, можно взять:

• 1 роман, 1 рассказ, 1 сказку, 1 приключение,
• 2 романа и 2 сказки,
• и так далее.

Мы рассмотрим все возможные комбинации распределения книг между жанрами. Для каждой такой комбинации используется формула комбинаций $C(n, k)$, чтобы посчитать количество способов выбрать книги из каждого жанра.

Пример: 1 книга каждого жанра

Если Маша берет по одной книге из каждого жанра (роман, рассказ, сказка, приключение), то количество способов выбрать книги:

Для каждого жанра:

• $C(3, 1) = 3$ — выбор 1 романа из 3,
• $C(5, 1) = 5$ — выбор 1 рассказа из 5,
• $C(7, 1) = 7$ — выбор 1 сказки из 7,
• $C(3, 1) = 3$ — выбор 1 приключенческой книги из 3.

Общее количество способов для такого случая:

Все возможные комбинации

Подобным образом можно рассчитать количество способов для всех возможных комбинаций книг из жанров (например, 2 романа, 1 рассказ, 1 сказка). Для каждой комбинации нужно:

1. Определить, сколько книг берется из каждого жанра.
2. Посчитать количество способов выбрать книги из каждого жанра.
3. Сложить результаты для всех возможных комбинаций.

Итог

Для полного анализа нужно перебрать все сочетания жанров и просуммировать количество способов для каждого сценария. Если рассчитать все вручную, это может занять время, поэтому часто такие задачи решаются с помощью программирования или таблиц. В простейшем случае, если жанры равномерно распределены (по одной книге каждого жанра), то ответ — 315 способов. Для более сложного распределения (например, 2 книги одного жанра, 2 книги другого) результат увеличивается.