Найдите значение выражения (4 - 14/33 * 1 1/21) * 5 5/8.

Для того чтобы найти значение выражения $(4 - \frac{14}{33} \times 1 \frac{1}{21}) \times 5 \frac{5}{8}$, давайте разобьём задачу на шаги.

1. Начнём с работы с дробями и смешанными числами. Перепишем смешанные числа в неправильные дроби.

   • $1 \frac{1}{21} = \frac{21}{21} + \frac{1}{21} = \frac{22}{21}$

   • $5 \frac{5}{8} = \frac{5 \times 8 + 5}{8} = \frac{40 + 5}{8} = \frac{45}{8}$

   Теперь наше выражение выглядит так:

   $$\left( 4 - \frac{14}{33} \times \frac{22}{21} \right) \times \frac{45}{8}$$

2. Выполним умножение внутри скобок:

   $$\frac{14}{33} \times \frac{22}{21} = \frac{14 \times 22}{33 \times 21} = \frac{308}{693}$$

3. Упростим дробь $\frac{308}{693}$. Найдём наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД для 308 и 693 равен 7.

   Разделим числитель и знаменатель на 7:

   $$\frac{308}{693} = \frac{308 \div 7}{693 \div 7} = \frac{44}{99}$$

4. Теперь подставим $\frac{44}{99}$ в исходное выражение:

   $$4 - \frac{44}{99}$$

   Преобразуем 4 в дробь:

   $$4 = \frac{396}{99}$$

   Теперь вычитаем дроби:

   $$\frac{396}{99} - \frac{44}{99} = \frac{396 - 44}{99} = \frac{352}{99}$$

5. Теперь умножаем на $\frac{45}{8}$:

   $$\frac{352}{99} \times \frac{45}{8} = \frac{352 \times 45}{99 \times 8} = \frac{15840}{792}$$

6. Упростим дробь $\frac{15840}{792}$. Найдём НОД для числителя и знаменателя, который равен 24:

   $$\frac{15840}{792} = \frac{15840 \div 24}{792 \div 24} = \frac{660}{33}$$

7. Упростим $\frac{660}{33}$:

   $$\frac{660}{33} = 20$$

Ответ: значение выражения равно $20$.