Найдите область определения функции y = корень из 12-4x-x^2/1-x

Для нахождения области определения функции $y = \frac{\sqrt{12 - 4x - x^2}}{1 - x}$ необходимо выполнить несколько шагов:

1. Убедимся, что выражение под квадратным корнем не отрицательно:
   Корень $\sqrt{12 - 4x - x^2}$ существует только в том случае, если выражение под корнем $12 - 4x - x^2 \geq 0$. Мы решаем неравенство:

   $$12 - 4x - x^2 \geq 0$$

   Для того, чтобы решить это неравенство, можно переписать его в стандартной форме:

   $$-x^2 - 4x + 12 \geq 0$$

   Умножим обе стороны на $-1$ (при этом знак неравенства изменится):

   $$x^2 + 4x - 12 \leq 0$$

   Решим это квадратное неравенство. Найдем корни уравнения $x^2 + 4x - 12 = 0$ с помощью формулы для решения квадратных уравнений:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

   где $a = 1$, $b = 4$, $c = -12$:

   $$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(1)(-12)}}{2(1)}$$ $$x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 48}}{2}$$ $$x = \frac{-4 \pm \sqrt{64}}{2}$$ $$x = \frac{-4 \pm 8}{2}$$

   Таким образом, получаем два корня:

   $$x = \frac{-4 + 8}{2} = 2 \quad \text{и} \quad x = \frac{-4 - 8}{2} = -6$$

   Значит, неравенство $x^2 + 4x - 12 \leq 0$ выполняется для $-6 \leq x \leq 2$.

2. Убедимся, что знаменатель не равен нулю:
   Функция также определена только в том случае, если знаменатель $1 - x$ не равен нулю, то есть $x \neq 1$.

3. Решение:
   С учетом предыдущих условий, область определения функции будет: $-6 \leq x \leq 2$ и $x \neq 1$. Таким образом, область определения функции можно записать как:

   $$x \in [-6, 1) \cup (1, 2]$$

Это и есть область определения функции.