По плану тракторная бригада должна была вспахать поле за 14 дней. Бригада вспахивала ежедневно на 5 га больше, чем намечалось по плану, и потому закончила пахоту за 12 дней. Сколько гектаров было вспахано?

Для того чтобы найти, сколько гектаров было вспахано, давайте сначала разберемся, что нам известно.

1. По плану тракторная бригада должна была вспахать поле за 14 дней.

2. Каждый день бригада вспахивала на 5 гектаров больше, чем по плану, и завершила работу за 12 дней.

Обозначим площадь поля за $x$ гектаров. По плану, если бригада должна была вспахать поле за 14 дней, то каждый день они должны были вспахивать $\frac{x}{14}$ гектаров.

Однако, по факту, бригада вспахивала на 5 гектаров больше каждый день. То есть, каждый день они вспахивали $\frac{x}{14} + 5$ гектаров. Весь процесс завершился за 12 дней, то есть, за 12 дней они должны были вспахать все поле. Получаем уравнение:

Решим это уравнение:

1. Раскроем скобки:

2. Упростим дробь:

3. Переносим все слагаемые, содержащие $x$, в одну часть уравнения:

4. Преобразуем правую часть:

5. Умножим обе части уравнения на 7:

Итак, площадь поля составила 420 гектаров.

Таким образом, всего было вспахано 420 гектаров.