Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю, предварительно сократив их: 30/36 и 14/35, 21/70 и 28/105. (Решение расписать)

Для того чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю (НОЗ), сначала нужно сократить каждую дробь, если это возможно, а затем найти НОЗ между знаменателями.

1. Дроби 30/36 и 14/35

Шаг 1: Сокращаем дробь 30/36.

Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 30 и 36:

• Делители числа 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

• Делители числа 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

• Наибольший общий делитель — 6.

Теперь сократим дробь 30/36, разделив числитель и знаменатель на 6:

Шаг 2: Сокращаем дробь 14/35.

Найдем НОД для чисел 14 и 35:

• Делители числа 14: 1, 2, 7, 14

• Делители числа 35: 1, 5, 7, 35

• Наибольший общий делитель — 7.

Теперь сократим дробь 14/35, разделив числитель и знаменатель на 7:

Теперь у нас есть дроби: $\frac{5}{6}$ и $\frac{2}{5}$.

Шаг 3: Находим НОЗ для знаменателей 6 и 5.

Для этого находим наименьшее общее кратное (НОК) чисел 6 и 5. Поскольку 6 и 5 — взаимно простые числа (их НОД равен 1), НОК = 6 × 5 = 30.

Шаг 4: Приводим дроби к общему знаменателю 30.

Для дроби $\frac{5}{6}$ домножаем числитель и знаменатель на 5:

Для дроби $\frac{2}{5}$ домножаем числитель и знаменатель на 6:

Теперь дроби имеют общий знаменатель:

2. Дроби 21/70 и 28/105

Шаг 1: Сокращаем дробь 21/70.

Найдем НОД для чисел 21 и 70:

• Делители числа 21: 1, 3, 7, 21

• Делители числа 70: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70

• Наибольший общий делитель — 7.

Теперь сократим дробь 21/70, разделив числитель и знаменатель на 7:

Шаг 2: Сокращаем дробь 28/105.

Найдем НОД для чисел 28 и 105:

• Делители числа 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28

• Делители числа 105: 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105

• Наибольший общий делитель — 7.

Теперь сократим дробь 28/105, разделив числитель и знаменатель на 7:

Теперь у нас есть дроби: $\frac{3}{10}$ и $\frac{4}{15}$.

Шаг 3: Находим НОЗ для знаменателей 10 и 15.

Найдем НОК чисел 10 и 15. Для этого разложим числа на простые множители:

• 10 = 2 × 5

• 15 = 3 × 5

Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 10 и 15 равно 30.

Шаг 4: Приводим дроби к общему знаменателю 30.

Для дроби $\frac{3}{10}$ домножаем числитель и знаменатель на 3:

Для дроби $\frac{4}{15}$ домножаем числитель и знаменатель на 2:

Теперь дроби имеют общий знаменатель:

Ответ:

• Приведенные к общему знаменателю дроби 30/36 и 14/35: $\frac{25}{30}$ и $\frac{12}{30}$

• Приведенные к общему знаменателю дроби 21/70 и 28/105: $\frac{9}{30}$ и $\frac{8}{30}$