Решить: tgα (1 + ctg²α)

Для того чтобы решить выражение $tg(\alpha) (1 + \cot^2(\alpha))$, давайте сначала разобьем его на части.

Мы знаем, что существует тригонометрическое тождество:

где $\cot(\alpha)$ — это котангенс угла $\alpha$, а $\csc(\alpha)$ — это косеканс угла $\alpha$.

Теперь подставим это тождество в исходное выражение:

Затем заменим $tg(\alpha)$ на $\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}$ и $\csc(\alpha)$ на $\frac{1}{\sin(\alpha)}$, так как:

Теперь подставим эти значения:

Упростим выражение:

Теперь сократим $\sin(\alpha)$ в числителе и знаменателе:

Таким образом, ответ: