Найдите: (3cosα - 4sinα) / (2sinα - 5cosα), если tgα=3

Чтобы решить выражение $\frac{3 \cos \alpha - 4 \sin \alpha}{2 \sin \alpha - 5 \cos \alpha}$, при условии, что $\tan \alpha = 3$, можно использовать несколько шагов.

Шаг 1: Найдем значения $\sin \alpha$ и $\cos \alpha$

Так как $\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = 3$, это означает, что $\sin \alpha = 3 \cos \alpha$.

Мы также знаем, что для любого угла $\alpha$ выполняется тождество:

Подставим $\sin \alpha = 3 \cos \alpha$ в это уравнение:

Тогда:

Используя $\sin \alpha = 3 \cos \alpha$, получаем:

Шаг 2: Подставим значения $\sin \alpha$ и $\cos \alpha$ в исходное выражение

Теперь подставим найденные значения $\sin \alpha$ и $\cos \alpha$ в исходное выражение:

Подставим $\cos \alpha = \frac{1}{\sqrt{10}}$ и $\sin \alpha = \frac{3}{\sqrt{10}}$:

В числителе:

В знаменателе: