Выполните действия. а) z1+z2; б) z1-z2; в)z1*z2; г) z1/z2. Если z1=4+5i и z2=-2+3i

Для решения задач с комплексными числами $z_1$ и $z_2$ в виде $a + bi$, где $a$ и $b$ — действительная и мнимая части числа, можно воспользоваться основными правилами операций с комплексными числами. Даны числа $z_1 = 4 + 5i$ и $z_2 = -2 + 3i$. Рассмотрим каждую операцию по отдельности.

a) Найдём сумму $z_1 + z_2$

При сложении комплексных чисел складываем действительные части и мнимые части отдельно:

Ответ: $z_1 + z_2 = 2 + 8i$.

б) Найдём разность $z_1 - z_2$

При вычитании комплексных чисел вычитаем действительные части и мнимые части отдельно:

Ответ: $z_1 - z_2 = 6 + 2i$.

в) Найдём произведение $z_1 \times z_2$

Чтобы перемножить комплексные числа, применим формулу распределительного умножения, учитывая, что $i^2 = -1$:

Раскроем скобки:

Поскольку $i^2 = -1$, заменим $15i^2$ на $-15$:

Ответ: $z_1 \times z_2 = -23 + 2i$.

г) Найдём частное $\frac{z_1}{z_2}$

Чтобы разделить одно комплексное число на другое, умножим числитель и знаменатель на комплексно-сопряжённое к знаменателю. Комплексное сопряжённое для $z_2 = -2 + 3i$ равно $-2 - 3i$:

Рассчитаем числитель: