начертите неколлинеарные вектора a b c. Постройте векторы, равные 1/2a+3b ;2b-c

Чтобы построить векторы, равные $\frac{1}{2}a + 3b$ и $2b - c$, сначала нужно нарисовать три произвольных, неколлинеарных вектора $\mathbf{a}$, $\mathbf{b}$ и $\mathbf{c}$. Неколлинеарные вектора — это вектора, которые не лежат на одной прямой и не являются параллельными. Важно, чтобы каждый из них имел своё направление в пространстве.

Шаг 1: Построение неколлинеарных векторов $\mathbf{a}$, $\mathbf{b}$ и $\mathbf{c}$

1. Нарисуйте произвольный вектор $\mathbf{a}$. Это будет ваш первый вектор, который можно изобразить в любом направлении.
2. Постройте вектор $\mathbf{b}$ так, чтобы он не был параллелен $\mathbf{a}$. Например, можно расположить его под углом к $\mathbf{a}$.
3. Добавьте вектор $\mathbf{c}$, который также не параллелен ни $\mathbf{a}$, ни $\mathbf{b}$.

Теперь у вас есть три неколлинеарных вектора $\mathbf{a}$, $\mathbf{b}$ и $\mathbf{c}$.

Шаг 2: Построение вектора $\frac{1}{2}a + 3b$

Чтобы построить вектор $\frac{1}{2}a + 3b$, выполните следующие действия:

1. Найдите $\frac{1}{2}a$: Постройте вектор, который будет направлен так же, как $\mathbf{a}$, но его длина будет в два раза меньше. Этот вектор обозначим как $\mathbf{a'}$.

2. Найдите $3b$: Постройте вектор, который будет направлен так же, как $\mathbf{b}$, но в три раза длиннее. Этот вектор обозначим как $\mathbf{b'}$.

3. Сложите $\frac{1}{2}a$ и $3b$: Чтобы построить сумму векторов, начертите $\mathbf{a'}$, а затем из конца $\mathbf{a'}$ начните откладывать $\mathbf{b'}$. Конечная точка $\mathbf{b'}$ будет концом вектора $\frac{1}{2}a + 3b$.

Шаг 3: Построение вектора $2b - c$

Чтобы построить вектор $2b - c$, выполните следующие действия:

1. Найдите $2b$: Постройте вектор, который будет направлен так же, как $\mathbf{b}$, но в два раза длиннее. Этот вектор обозначим как $\mathbf{b''}$.

2. Найдите $-c$: Постройте вектор, который будет направлен в противоположную сторону от $\mathbf{c}$, но имеет ту же длину. Этот вектор обозначим как $\mathbf{c'}$.

3. Сложите $2b$ и $-c$: Начните с вектора $\mathbf{b''}$, а затем из конца $\mathbf{b''}$ отложите $\mathbf{c'}$. Конечная точка $\mathbf{c'}$ будет концом вектора $2b - c$.

Теперь у вас построены вектора, соответствующие $\frac{1}{2}a + 3b$ и $2b - c$.