Верно ли, что сумма любых двух простых чисел является простым числом?

Нет, это неверно.

Достаточно привести контрпример: возьмём два простых числа 3 и 5. Их сумма равна 3 + 5 = 8, а 8 — составное число (делится на 2 и 4).

Почему так часто “ломается” простота суммы:

1. Если оба простых числа нечётные, то их сумма будет чётной.
   Все простые числа, кроме 2, нечётные. Поэтому если взять любые два простых числа больше 2, они оба нечётные, а нечётное + нечётное = чётное. Чётное число больше 2 не может быть простым, потому что делится на 2.
   Пример: 11 + 13 = 24 (составное).

2. Единственный случай, когда сумма может быть нечётной, — когда одно из чисел равно 2.
   Тогда сумма 2 + p (где p — нечётное простое) будет нечётной и иногда действительно может оказаться простым числом, но далеко не всегда.
   Примеры:

• 2 + 3 = 5 (простое),

• 2 + 5 = 7 (простое),

• 2 + 11 = 13 (простое),
  но:

• 2 + 7 = 9 (составное),

• 2 + 13 = 15 (составное).

Итог: сумма двух простых чисел не обязана быть простым числом; чаще всего (когда оба простых больше 2) она даже гарантированно составная, потому что получается чётное число больше 2.