1 - sin2x + sinx = cosx помогите решить

Давайте решим уравнение $\sin(2x) + \sin(x) = \cos(x)$.

1. Используем формулу для синуса двойного угла:
   $\sin(2x) = 2 \sin(x) \cos(x)$.

   Подставим это в исходное уравнение:

   $$2 \sin(x) \cos(x) + \sin(x) = \cos(x).$$

2. Переносим все члены в одну сторону:

   $$2 \sin(x) \cos(x) + \sin(x) - \cos(x) = 0.$$

3. Выносим $\sin(x)$ за скобки:

   $$\sin(x) (2 \cos(x) + 1) - \cos(x) = 0.$$

4. Теперь у нас есть два выражения, которые могут быть равны нулю:

   $$\sin(x) = 0 \quad \text{или} \quad 2 \cos(x) + 1 = 0.$$

Рассмотрим каждое из них.

1. $\sin(x) = 0$

Это уравнение выполняется, когда $x = n\pi$, где $n$ — целое число.

2. $2 \cos(x) + 1 = 0$

Решим это уравнение:

Это условие выполняется при:

Ответ:

Таким образом, общее решение уравнения $\sin(2x) + \sin(x) = \cos(x)$ — это: