Чему равен ctg 9п\4?

Чтобы найти значение $\operatorname{ctg} \frac{9\pi}{4}$, сначала нужно упростить выражение, поскольку угол $\frac{9\pi}{4}$ выходит за пределы основного круга тригонометрических функций.

1. Упростим угол:
   Угол $\frac{9\pi}{4}$ больше $2\pi$, то есть превышает полный круг, поэтому можем вычесть $2\pi$, чтобы найти эквивалентный угол в пределах от $0$ до $2\pi$.

   $$\frac{9\pi}{4} - 2\pi = \frac{9\pi}{4} - \frac{8\pi}{4} = \frac{\pi}{4}$$

   Таким образом, $\operatorname{ctg} \frac{9\pi}{4} = \operatorname{ctg} \frac{\pi}{4}$.

2. Вычислим $\operatorname{ctg} \frac{\pi}{4}$:
   Зная, что $\operatorname{ctg} \theta = \frac{1}{\tan \theta}$, и учитывая, что $\tan \frac{\pi}{4} = 1$, получаем:

   $$\operatorname{ctg} \frac{\pi}{4} = \frac{1}{1} = 1$$

Ответ: $\operatorname{ctg} \frac{9\pi}{4} = 1$.