Из пунктов А и В, расстояние между которыми равно 290 км, выехали одновременно навстречу друг другу два автомобиля, скорость одного из которых на 5 км/ч больше скорости другого. Через 2 часа автомобили оказались на расстоянии 20 км друг от друга. С какой скоростью ехал каждый автомобиль? Рассмотрите случаи: а) когда автомобили ещё не встретились; б) когда они уже миновали место встречи.

Пусть скорость более медленного автомобиля равна x км/ч, тогда скорость более быстрого автомобиля равна x + 5 км/ч.

Они выехали одновременно навстречу друг другу, значит за 1 час расстояние между ними уменьшается на сумму их скоростей:

x + (x + 5) = 2x + 5 км/ч.

Через 2 часа вместе они проехали:

2 · (2x + 5) километров.

Расстояние между пунктами А и В равно 290 км, а через 2 часа расстояние между автомобилями стало 20 км. Здесь возможны два случая.

а) Автомобили ещё не встретились

Если они ещё не встретились, значит за 2 часа они вместе проехали не всё расстояние, а на 20 км меньше:

290 − 20 = 270 км.

Составим уравнение:

2 · (2x + 5) = 270

Раскрываем скобки:

4x + 10 = 270

4x = 260

x = 65

Значит, скорость одного автомобиля была 65 км/ч, а второго:

65 + 5 = 70 км/ч.

Проверка:

За 2 часа первый проехал 65 · 2 = 130 км, второй — 70 · 2 = 140 км.

Вместе они проехали:

130 + 140 = 270 км.

До встречи оставалось:

290 − 270 = 20 км.

Ответ для случая а): 65 км/ч и 70 км/ч.

б) Автомобили уже миновали место встречи

Если автомобили уже встретились и разъехались дальше, то через 2 часа расстояние между ними стало 20 км после встречи. Значит, вместе они проехали всё расстояние между пунктами и ещё 20 км:

290 + 20 = 310 км.

Составим уравнение:

2 · (2x + 5) = 310

Раскрываем скобки:

4x + 10 = 310

4x = 300

x = 75

Значит, скорость одного автомобиля была 75 км/ч, а второго:

75 + 5 = 80 км/ч.

Проверка:

За 2 часа первый проехал:

75 · 2 = 150 км

Второй проехал:

80 · 2 = 160 км

Вместе они проехали:

150 + 160 = 310 км

Это на 20 км больше расстояния между пунктами:

310 − 290 = 20 км.

Значит, автомобили уже встретились и разъехались на 20 км.

Ответ для случая б): 75 км/ч и 80 км/ч.