Докажите, что функция y = F(x) является первообразной для функции f(x), если F(x) = 0,3x^10 + 2x^7 - 4x и f(x) = 3x^9 + 14x^6 - 4.

Чтобы доказать, что $y=F(x)$ является первообразной для $f(x)$, нужно проверить определение первообразной:

Функция $F(x)$ является первообразной для $f(x)$ на некотором промежутке, если для всех $x$ из этого промежутка выполняется

У нас задано:

Найдём производную $F(x)$ по правилам дифференцирования.

1) Производная первого слагаемого

потому что $0{,}3\cdot 10=3$.

2) Производная второго слагаемого

3) Производная третьего слагаемого

4) Складываем результаты

Сравниваем с заданной функцией $f(x)$:

Видим, что

Следовательно, функция $F(x)=0{,}3x^{10}+2x^{7}-4x$ действительно является первообразной для функции $f(x)=3x^9+14x^6-4$.