Даны вершины треугольника АВС: А(4;1), В(-3;-1), С(7;-3). Найти расстояние от точки С до прямой АВ.

Ответы на вопрос

Отвечает Коротаева Лиза.

Нужно найти расстояние от точки $C(7;\,-3)$ до прямой, проходящей через точки $A(4;\,1)$ и $B(-3;\,-1)$ .

Удобный способ — через векторное произведение (фактически через площадь параллелограмма):

\overrightarrow{AB} = B - A = (-3-4,\,-1-1)=(-7,\,-2)

\overrightarrow{AC} = C - A = (7-4,\,-3-1)=(3,\,-4)

Это величина

|\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}| = \left|\begin{vmatrix} -7 & -2\\ 3 & -4 \end{vmatrix}\right| = |(-7)\cdot(-4) - (-2)\cdot 3|

=|28 - (-6)| = |34| = 34

|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{(-7)^2+(-2)^2}=\sqrt{49+4}=\sqrt{53}

Расстояние от точки $C$ до прямой $AB$ :

d=\frac{|\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}|}{|\overrightarrow{AB}|} =\frac{34}{\sqrt{53}}

\sqrt{53}\approx 7.28 \quad\Rightarrow\quad d\approx \frac{34}{7.28}\approx 4.67 \approx 4.7

Ответ: $\displaystyle d=\frac{34}{\sqrt{53}}\approx 4{,}7$ .

Последние заданные вопросы в категории Математика

Даны вершины треугольника АВС: А(4;1), В(-3;-1), С(7;-3). Найти расстояние от точки С до прямой АВ. (Ответ: приближенно равно 4,7)