Диагональ прямоугольного параллелепипеда больше его измерений на 1 см, 2 см, 3 см. Определите диагональ параллелепипеда.

Пусть диагональ прямоугольного параллелепипеда равна $d$ см.

По условию она больше его трёх измерений на $1$ см, $2$ см и $3$ см. Значит, сами измерения параллелепипеда равны:

Для прямоугольного параллелепипеда диагональ находится по формуле:

Подставим вместо $a$, $b$, $c$ выражения через $d$:

Раскроем скобки:

Сложим правую часть:

Перенесём всё в одну сторону:

Разделим на 2:

Решим квадратное уравнение:

Получаем два значения:

или

Но диагональ должна быть больше каждого измерения, а измерение $d-3$ должно быть положительным. Для значения $d=3-\sqrt2$ получаем $d<3$, значит $d-3<0$, что невозможно.

Следовательно, подходит только:

Ответ: диагональ параллелепипеда равна