Математика 2 часть ОГЭ . У Коли есть два сплава с разным содержанием меди. В первом сплаве  55 % 55% меди, а во втором —  25 % 25%. Коля хочет получить из них новый сплав, содержащий  50 % 50% меди. Каким должно быть отношение первого сплава ко второму, чтобы всё получилось? В ответ запиши отношение через знак ":", например, для отношения  1 2 2 1 ​  в ответ запиши 1:2.

Для решения задачи будем использовать метод масс.

Предположим, что Коля смешивает $x$ граммов первого сплава с $y$ граммами второго сплава. Нам нужно найти соотношение $x : y$.

1. В первом сплаве 55% меди, значит в $x$ граммах первого сплава будет $0.55x$ граммов меди.

2. Во втором сплаве 25% меди, значит в $y$ граммах второго сплава будет $0.25y$ граммов меди.

3. Коля хочет получить сплав, содержащий 50% меди. Тогда в смеси из $x + y$ граммов должно быть $0.5(x + y)$ граммов меди.

Составим уравнение по меди:

Раскроем скобки:

Переносим все члены с $x$ в одну сторону, а все члены с $y$ в другую сторону:

Упрощаем:

Теперь делим обе стороны на 0.05:

Это значит, что отношение первого сплава ко второму будет 5:1.

Ответ: 5:1.