Имеется два сплава. Первый сплав содержит 20% никеля, второй  — 50% никеля. Масса первого 10 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 45% никеля. На сколько масса второго сплава больше массы первого сплава?

Для того чтобы найти, на сколько масса второго сплава больше массы первого сплава, давайте разобьем задачу на несколько этапов.

1. Определим массу никеля в первом сплаве.
   Первый сплав содержит 20% никеля, а масса первого сплава составляет 10 кг. То есть масса никеля в первом сплаве будет:

   $$\text{Масса никеля в первом сплаве} = 10 \, \text{кг} \times 0,20 = 2 \, \text{кг}.$$

2. Определим массу никеля во втором сплаве.
   Пусть масса второго сплава равна $x$ кг. Второй сплав содержит 50% никеля, значит масса никеля во втором сплаве будет:

   $$\text{Масса никеля во втором сплаве} = x \times 0,50 = 0,5x \, \text{кг}.$$

3. Определим массу никеля в третьем сплаве.
   Третий сплав получен из первого и второго. Из условия задачи известно, что третий сплав содержит 45% никеля. Суммарная масса сплава будет равна $10 \, \text{кг} + x \, \text{кг} = 10 + x$. Масса никеля в третьем сплаве равна:

   $$\text{Масса никеля в третьем сплаве} = (10 + x) \times 0,45 = 4,5 + 0,45x \, \text{кг}.$$

4. Запишем уравнение для массы никеля в третьем сплаве.
   Масса никеля в третьем сплаве — это сумма массы никеля из первого и второго сплавов:

   $$2 + 0,5x = 4,5 + 0,45x.$$

5. Решим уравнение.
   Переносим все слагаемые, содержащие $x$, на одну сторону, а числовые — на другую:

   $$0,5x - 0,45x = 4,5 - 2,$$ $$0,05x = 2,5,$$ $$x = \frac{2,5}{0,05} = 50.$$

   Таким образом, масса второго сплава составляет 50 кг.

6. Найдем разницу в массе между вторым и первым сплавами.
   Масса первого сплава составляет 10 кг, масса второго — 50 кг. Разница в массе:

   $$50 - 10 = 40 \, \text{кг}.$$

Ответ: масса второго сплава больше массы первого сплава на 40 кг.