От станции к посёлку, удалённому на 104 км, отправились одновременно мотоциклист и автомобилист.

Ответы на вопрос

Отвечает Партем Яна.

Обозначим скорость мотоциклиста за $v$ км/ч, тогда скорость автомобиля равна $v+30$ км/ч.

Известно, что через $1$ ч $36$ мин после выезда со станции они встретились. Переведём время в часы:

1\text{ ч }36\text{ мин}=1+\frac{36}{60}=1{,}6\text{ ч}.

Пусть встреча произошла на расстоянии $x$ км от станции.

Мотоциклист ехал всё это время вперёд от станции, значит:

x = v \cdot 1{,}6.

Автомобиль сначала доехал до посёлка (104 км), затем сразу поехал обратно и встретил мотоциклиста на расстоянии $x$ от станции.

Когда автомобиль едет обратно, он встречает мотоциклиста между станцией и посёлком, поэтому расстояние от посёлка до места встречи равно $104 - x$ .

Тогда общий путь автомобиля:

104 + (104 - x) = 208 - x.

По условию автомобиль затратил на это те же $1{,}6$ ч, значит:

\frac{208 - x}{v+30} = 1{,}6.

Подставим $x = 1{,}6v$ :

\frac{208 - 1{,}6v}{v+30} = 1{,}6.

Решаем:

208 - 1{,}6v = 1{,}6(v+30) = 1{,}6v + 48,

208 - 48 = 1{,}6v + 1{,}6v,

160 = 3{,}2v,

v = 50.

Тогда расстояние до встречи:

x = 1{,}6 \cdot 50 = 80.

Ответ: встреча произошла на расстоянии 80 км от станции.

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос