Мотоциклист и велосипедист одновременно отправились навстречу друг другу из пунктов А и В, расстояние между которыми 80 км. Скорость велосипедиста 10 км/ч, скорость мотоциклиста 40 км/ч. Ровно на середине дороги мотоцикл заглох, и дальше мотоциклист шел пешком со скоростью 5 км/ч. Через сколько часов после начала движения велосипедист встретит мотоциклиста?

Рассмотрим задачу пошагово.

1. Общие данные:

   • Расстояние между пунктами А и В: 80 км.

   • Скорость велосипедиста: 10 км/ч.

   • Скорость мотоциклиста: 40 км/ч.

   • На середине пути мотоцикл заглох, и мотоциклист продолжил движение пешком со скоростью 5 км/ч.

2. Рассчитаем время, которое мотоциклист и велосипедист двигались до поломки мотоцикла.

   Мотоциклист проезжает половину пути (40 км) со скоростью 40 км/ч. Время, которое он потратил на эту половину пути:

   $$t_1 = \frac{40}{40} = 1 \text{ час}.$$

   За это время велосипедист проехал:

   $$S_{\text{велосипедист}} = 10 \times 1 = 10 \text{ км}.$$

   То есть, после 1 часа велосипедист находится на расстоянии 10 км от точки А, а мотоциклист на расстоянии 40 км от точки А (на середине пути).

3. После поломки мотоциклист продолжает идти пешком.

   Мотоциклисту нужно пройти оставшиеся 40 км пешком со скоростью 5 км/ч. Время, которое он потратит на оставшуюся часть пути:

   $$t_2 = \frac{40}{5} = 8 \text{ часов}.$$

4. Когда велосипедист встретит мотоциклиста.

   Теперь нужно учитывать движение велосипедиста. Велосипедист будет продолжать двигаться со своей скоростью 10 км/ч в сторону мотоциклиста, который движется со скоростью 5 км/ч.

   Вместе они приближаются друг к другу с суммарной скоростью:

   $$v_{\text{сумм}} = 10 + 5 = 15 \text{ км/ч}.$$

   Расстояние между ними на момент поломки мотоцикла (через 1 час) составляет:

   $$80 - 10 - 40 = 30 \text{ км}.$$

   Время, через которое они встретятся, составит:

   $$t_3 = \frac{30}{15} = 2 \text{ часа}.$$

5. Общее время:

   Общее время от начала движения до встречи:

   $$t_{\text{общ}} = 1 + 2 = 3 \text{ часа}.$$

Таким образом, велосипедист встретит мотоциклиста через 3 часа после начала движения.