При каком значении P график уравнения y+px=0; пройдёт через точку пересечения прямых у=5 девятых икс-16 и у=3 четвёртых икс +5

Для того чтобы график уравнения $y + px = 0$ прошёл через точку пересечения прямых $y = \frac{5}{9}x - 16$ и $y = \frac{3}{4}x + 5$, нужно сначала найти точку пересечения этих двух прямых.

Для этого приравняем правые части уравнений:

Теперь решим это уравнение относительно $x$.

1. Приведем к общему знаменателю, чтобы избавиться от дробей. Умножим обе стороны уравнения на 36 (наименьшее общее кратное 9 и 4):

Получаем:

2. Переносим все выражения с $x$ в одну сторону, а остальные числа в другую:

Теперь, зная $x = -108$, подставим это значение в одно из исходных уравнений для нахождения $y$. Используем уравнение $y = \frac{5}{9}x - 16$:

Таким образом, точка пересечения прямых — это $(-108, -76)$.

Теперь подставим эту точку в уравнение $y + px = 0$, чтобы найти $p$. Подставим $x = -108$ и $y = -76$ в уравнение:

Решаем для $p$:

Таким образом, значение $p$, при котором график уравнения $y + px = 0$ проходит через точку пересечения двух прямых, равно $-\frac{19}{27}$.