Дана линейная функция y=kx+4. При каком значении k график этой функции: 1) пересекает ось абсцисс в точке с абсциссой 3; 2) проходит через точку пересечения графиков функций y=12−x и y=x+4.

1. Чтобы найти значение $k$, при котором график функции $y = kx + 4$ пересекает ось абсцисс в точке с абсциссой 3, нужно приравнять значение $y$ к нулю, так как в точке пересечения с осью абсцисс $y = 0$. Тогда уравнение примет вид:

Решим его относительно $k$:

Таким образом, при $k = \frac{-4}{3}$ график функции будет пересекаться с осью абсцисс в точке с абсциссой 3.

2. Для того чтобы график функции $y = kx + 4$ проходил через точку пересечения графиков функций $y = 12 - x$ и $y = x + 4$, необходимо найти координаты точки пересечения этих двух графиков. Для этого приравняем правые части уравнений:

Решим это уравнение:

Теперь подставим $x = 4$ в одно из уравнений, например, $y = x + 4$:

Таким образом, точка пересечения графиков функций $y = 12 - x$ и $y = x + 4$ имеет координаты $(4, 8)$.

Теперь подставим $x = 4$ и $y = 8$ в уравнение $y = kx + 4$:

Решим относительно $k$:

Таким образом, значение $k = 1$, при котором график функции $y = kx + 4$ будет проходить через точку пересечения графиков $y = 12 - x$ и $y = x + 4$.