При каких значениях аргумента скорость изменения функции f(x) равна скорости изменения функции g(x)? f(x) = x³ - 3x², g(x) = 1,5x² - 9.

Для того чтобы найти, при каких значениях аргумента скорость изменения функции $f(x)$ равна скорости изменения функции $g(x)$, нужно приравнять их производные.

1. Найдём производную функции $f(x) = x^3 - 3x^2$:

   $$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3) - \frac{d}{dx}(3x^2) = 3x^2 - 6x.$$

2. Найдём производную функции $g(x) = 1.5x^2 - 9$:

   $$g'(x) = \frac{d}{dx}(1.5x^2) - \frac{d}{dx}(9) = 3x.$$

Теперь приравняем эти производные:

то есть

3. Упростим это уравнение:

4. Вытащим общий множитель:

5. Получаем два корня:

Таким образом, скорость изменения функций $f(x)$ и $g(x)$ равна при $x = 0$ и $x = 3$.