Решить: (2х - 1)(2х + 1) - 4(х + 5)² = 19

Давайте решим уравнение:

Шаг 1. Раскроем скобки в выражениях.

Начнем с первого произведения $(2x - 1)(2x + 1)$. Это выражение является разностью квадратов, так как:

Теперь раскроем скобки во втором произведении $-4(x + 5)^2$. Сначала возведем в квадрат выражение внутри скобок:

Теперь умножим это на $-4$:

Шаг 2. Подставим все раскрытые выражения в исходное уравнение.

Теперь подставим все полученные выражения в исходное уравнение:

Шаг 3. Упростим уравнение.

Теперь упростим уравнение. Сначала сократим $4x^2$ и $-4x^2$, так как они взаимно уничтожаются:

Сложим постоянные:

Шаг 4. Переносим все члены в одну сторону.

Теперь перенесем все числа в одну сторону, а переменную $x$ в другую. Для этого добавим 101 с обеих сторон:

Шаг 5. Найдем $x$.

Теперь разделим обе стороны на $-40$:

Ответ:

Решением уравнения является $x = -3$.