Решите уравнения: а) x² + 7x - 60 = 0 б) -x² - 3x - 5/4 = 0 в) (x² - 22)² - 2(x² - 22) - 3 = 0

Решим каждое из уравнений по порядку.

а) $x^2 + 7x - 60 = 0$

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта. Для уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$, дискриминант $D$ вычисляется по формуле:

Здесь $a = 1$, $b = 7$, $c = -60$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

Так как дискриминант положительный, у уравнения два решения. Вычислим корни по формуле:

Подставляем значения:

Таким образом, получаем два корня:

Ответ: $x = 5$ или $x = -12$.

б) $-x^2 - 3x - \frac{5}{4} = 0$

Чтобы избавиться от дроби, умножим все уравнение на 4:

Получаем:

Теперь решим это уравнение с помощью дискриминанта. Здесь $a = -4$, $b = -12$, $c = -5$. Считаем дискриминант:

Дискриминант положительный, значит, у уравнения два корня. Используем формулу для нахождения корней:

Подставляем значения:

Таким образом, получаем два корня:

Ответ: $x = -\frac{5}{2}$ или $x = -\frac{1}{2}$.

в) $(x^2 - 22)^2 - 2(x^2 - 22) - 3 = 0$