В одном классе 25 учеников. Из них 7 любят груши, 11 — черешню. Двое любят груши и черешню; 6 — груши и яблоки; 5 — яблоки и черешню. Но есть в классе два ученика, которые любят все, и четверо таких, что не любят фруктов вообще. Сколько учеников этого класса любят яблоки?

Обозначим множества:

• $Г$ — любят груши, $|Г|=7$

• $Ч$ — любят черешню, $|Ч|=11$

• $Я$ — любят яблоки, $|Я|=?$

Всего в классе 25 учеников, из них 4 не любят фруктов вообще, значит фруктами (хотя бы одним видом) интересуются:

Дано про пересечения:

• $|Г \cap Ч| = 2$

• $|Г \cap Я| = 6$

• $|Я \cap Ч| = 5$

• И ещё: двое любят все три фрукта, то есть

  $$|Г \cap Ч \cap Я| = 2$$

Важно: когда говорят “двое любят груши и черешню”, обычно это число включает и тех, кто любит ещё и яблоки. Поэтому пересечения считаем обычными множествами, а “все три” — отдельное уточнение.

Теперь применим формулу включений-исключений для трёх множеств:

Подставляем числа:

Сначала сложим и вычтем всё числовое:

• $7+11=18$

• $-2-6-5 = -13$

• $+2$

Получаем:

Значит:

Ответ: яблоки любят 14 учеников.