(x-1)×(x+2)≤0. Тема: Решение неравенств второй степени.

Решим неравенство:

1) Найдём нули (корни) произведения

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

• $x-1=0 \Rightarrow x=1$

• $x+2=0 \Rightarrow x=-2$

Точки $-2$ и $1$ — критические точки, они делят числовую прямую на промежутки.

2) Определим знак произведения на промежутках

Рассмотрим промежутки: $(-\infty,-2)$, $(-2,1)$, $(1,\infty)$.

Удобно подставить по одному числу из каждого промежутка:

Промежуток $(-\infty,-2)$, возьмём $x=-3$:

• $x-1=-4$ (отрицательно)

• $x+2=-1$ (отрицательно)

• произведение $(-)\cdot(-)=(+)$, то есть $>0$

Промежуток $(-2,1)$, возьмём $x=0$:

• $x-1=-1$ (отрицательно)

• $x+2=2$ (положительно)

• произведение $(-)\cdot(+) = (-)$, то есть $<0$

Промежуток $(1,\infty)$, возьмём $x=2$:

• $x-1=1$ (положительно)

• $x+2=4$ (положительно)

• произведение $(+)\cdot(+)=(+)$, то есть $>0$

3) Выберем нужные промежутки по условию $\le 0$

Нам нужно, чтобы произведение было меньше или равно нулю — то есть либо отрицательно, либо равно нулю.

• На $(-\infty,-2)$: $>0$ — не подходит

• На $(-2,1)$: $<0$ — подходит

• На $(1,\infty)$: $>0$ — не подходит

• В точках $x=-2$ и $x=1$ произведение равно $0$ — подходит, потому что стоит знак $\le$

Ответ