Определите вид треугольника, заданного координатами своих вершин: M (–8; –3), N (–2; 6), K (4; –3).

Ответы на вопрос

Отвечает Спиридонова Алёна.

Чтобы определить вид треугольника по координатам его вершин, найдем длины его сторон.

Даны точки:

Используем формулу расстояния между двумя точками:

AB = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}

MN = \sqrt{(-2-(-8))^2 + (6-(-3))^2}

MN = \sqrt{6^2 + 9^2} = \sqrt{36+81} = \sqrt{117}

NK = \sqrt{(4-(-2))^2 + (-3-6)^2}

NK = \sqrt{6^2 + (-9)^2} = \sqrt{36+81} = \sqrt{117}

MK = \sqrt{(4-(-8))^2 + (-3-(-3))^2}

MK = \sqrt{12^2 + 0^2} = \sqrt{144} = 12

Получили:

MN = NK = \sqrt{117}, \quad MK = 12

Две стороны равны:

MN = NK

Значит, треугольник равнобедренный.

Теперь проверим, не является ли он прямоугольным.

Для этого сравним квадраты сторон:

MN^2 = 117,\quad NK^2 = 117,\quad MK^2 = 144

Проверим теорему Пифагора:

117 + 117 = 234 \neq 144

Ни одно равенство не выполняется, значит треугольник не прямоугольный.

Также видно, что наибольшая сторона $MK = 12$ , и:

MK^2 = 144 < 234 = MN^2 + NK^2

Следовательно, треугольник остроугольный.

Треугольник с вершинами $M, N, K$ — равнобедренный остроугольный.

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос