В классе 9 мальчиков и 12 девочек. Их делят на 3 команды. Какова вероятность, что две девочки, Лида

Ответы на вопрос

Отвечает Теслюк Семён.

Давай разберём задачу подробно шаг за шагом.

Условие:

В классе 9 мальчиков и 12 девочек, всего $9 + 12 = 21$ ученик.
Нужно разделить их на 3 команды. Вероятно, подразумевается, что команды равны по числу участников (по 7 человек).
Нужно найти вероятность того, что две конкретные девочки, Лида и Маша, окажутся в одной команде.

Формула для количества способов разделить $n$ объектов на 3 группы по $k$ объектов (где $n = 3k$ ) без учёта порядка групп:

\frac{\binom{21}{7} \cdot \binom{14}{7} \cdot \binom{7}{7}}{3!}

Считаем, что Лида и Маша уже вместе в одной команде. Тогда в этой команде остаётся выбрать ещё 5 человек из оставшихся 19 учеников:

\binom{19}{5}

Остальные 14 человек делим на две команды по 7 человек, это делается так же, как в шаге 1, для двух команд:

\frac{\binom{14}{7} \cdot \binom{7}{7}}{2!} = \frac{\binom{14}{7}}{2}

Итого количество благоприятных способов:

\binom{19}{5} \cdot \frac{\binom{14}{7}}{2}

Вероятность $P$ = (благоприятные случаи) / (все случаи):

P = \frac{\binom{19}{5} \cdot \frac{\binom{14}{7}}{2}}{\frac{\binom{21}{7} \cdot \binom{14}{7}}{6}} = \frac{\binom{19}{5} \cdot \frac{\binom{14}{7}}{2}}{\binom{21}{7} \cdot \binom{14}{7} / 6} = \frac{\binom{19}{5} / 2}{\binom{21}{7} / 6} = \frac{\binom{19}{5} \cdot 6}{2 \cdot \binom{21}{7}} = \frac{3 \cdot \binom{19}{5}}{\binom{21}{7}}

\binom{19}{5} = \frac{19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 11628

\binom{21}{7} = \frac{21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15}{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 116280

Тогда

P = \frac{3 \cdot 11628}{116280} = \frac{34884}{116280} \approx 0.3

Последние заданные вопросы в категории Математика

В классе 9 мальчиков и 12 девочек. Их делят на 3 команды. Какова вероятность, что две девочки, Лида и Маша, окажутся в одной команде?